MATS352 Stokastinen analyysi (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa

Opinnon taso:

Syventävät opinnot

Arviointiasteikko:

0-5

Suorituskieli:

englanti

Vastuuorganisaatio:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Opetussuunnitelmakaudet:

2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kurssilla tutustutaan stokastisen analyysin perusteisiin. Yksi kulmakivistä on Brownin liike, eräs tärkeimmistä stokastisista prosesseista. Kurssi kattaa:
* Brownin liikkeen määritelmän, sen rakentuminen ja perusominaisuudet
* stokastiset integraalit Riemannin integraalin laajennoksena
* Itôn kaavan - stokastiikan vastineen Taylorin kaavalle

Suoritustavat

Kurssitentti ja harjoitukset. Osa harjoitustehtävistä voi olla pakollisia.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja mahdollisten laskuharjoitushyvitysten
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Opiskelijat ymmärtävät Brownin liikkeen perusominaisuuksia ja pystyvät osoittamaan osan niistä. He tuntevat stokastisen integraalin rakentumisen. Opiskelijat osaavat laskea tiettyjä stokastisia integraaleja ja soveltaa Itôn kaavaa erilaisiin tilanteisiin.

Esitietojen kuvaus

MATS262 Todennäköisyysteoria 2 tai vastaava.
Suositellaan: MATS254 Stokastiset prosessit tai vastaava.

Oppimateriaalit

Luentomoniste: S. Geiss. Stokastiset differentiaaliyhtälöt (luvut 1-3)

Kirjallisuus

Karatzas, Ioannis, Shreve, Steven: Brownian Motion and Stochastic Calculus, 1998, Springer; ISBN: 978-1-4612-0949-2

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat

Suoritustapojen osat

Julkaisematon arviointikohde