MATS311 Reaalianalyysi (9 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Kurssilla käsitellään euklidisten avaruuksien mittateoriaa, mm. Hausdorffin mittoja ja Hausdorffin dimensiota, mittojen derivointia, konvergenssi- ja kompaktisuuslauseita, mittojen absoluuttista jatkuvuutta, peite- ja tiheyspistelauseita sekä maksimaalifunktiota.
Suoritustavat
Kurssitentti tai vaihtoehtoisesti lopputentti.
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
- osaa määritellä yleisen mitan ja Hausdorffin mitan
- osaa perustella ja käyttää Hausdorffin mitan perusominaisuuksia
- tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä
- tuntee peitelauseita
- tuntee mitan absoluuttisen jatkuvuuden ja mitan derivaatan.
- osaa määritellä yleisen mitan ja Hausdorffin mitan
- osaa perustella ja käyttää Hausdorffin mitan perusominaisuuksia
- tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä
- tuntee peitelauseita
- tuntee mitan absoluuttisen jatkuvuuden ja mitan derivaatan.
Esitietojen kuvaus
Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2
Oppimateriaalit
Ilkka Holopainen: Moderni Reaalianalyysi (löytyy verkosta).
Kirjallisuus
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner ja Brian S. Thomson: Real analysis, 2008; www.classicalrealanalysis.com
- Olli Lehto: Reaalifunktioiden teoria, Limes ry, 1969.
- Pertti Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidian spaces
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde