MATS254 Stokastiset prosessit (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa

Opinnon taso:

Syventävät opinnot

Arviointiasteikko:

0-5

Suorituskieli:

englanti

Vastuuorganisaatio:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Opetussuunnitelmakaudet:

2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kurssi antaa johdannon martingaalien teoriaan sekä joihinkin sovelluksiin. Martingaalit muodostavat yhden tärkeimmistä stokastisten prosessien luokista. Niitä käytetään paljon stokastisessa mallintamisessa sekä puhtaassa matematiikassa itsessään. Kurssin sisältö on:
* martingaalit
* Doobin pysäytyslause
* Doobin suppenemislause
* sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)

Suoritustavat

Kurssitentti ja harjoitukset. Osa harjoitustehtävistä voi olla pakollisia.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja mahdollisten laskuharjoitushyvitysten
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija
* osaa laskea ehdollisia odotusarvoja
* tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali
* tietää tavallisimmat ehdot martingaalin suppenemiselle
* osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa

Esitietojen kuvaus

MATA280 Stokastiikan perusteet

Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)

Oppimateriaalit

Luentomoniste: S. Geiss. Stochastic processes in discrete time

Kirjallisuus

D. Williams. Probability with martingales, 1991, Cambridge Mathematical Textbooks; ISBN: 978-0521406055

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat

Suoritustapojen osat

Julkaisematon arviointikohde