MATS122 Kompleksianalyysi 2 (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Analyyttisten funktioiden potenssisarjaesitys. Cauchyn lause ja integraalikaava yhdesti yhtenäisissä alueissa. Laurentin sarjakehitelmä. Residylaskentaa sekä konformikuvausten alkeita, Riemannin kuvauslause.. Erikoispisteistä analyyttisille funktioille.
(Palka kappaleet V.3.1- v.7.2; VII.1.1- IX.3.2)
Suoritustavat
Kurssikoe ja harjoitukset.
Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.
Vaihtoehtoisesti loppukoe.
Arviointiperusteet
Ykkönen vastaa välttävää suoritusta ja viitonen erinomaista; muut ovat sitten siltä väliltä, loogisessa järjestyksessä - edelleen.
Osaamistavoitteet
Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee potenssisarjojen ja analyyttisten funktioiden yhteydet
- ymmärtää kierrosluvun ja yhdesti yhtenäisyyden käsitteet
- osaa johtaa ja soveltaa Cauchyn integraalilauseita ja residylausetta
- hallitsee Laurentin sarjakehitelmän
- hallitsee konformikuvausten perusominaisuudet
- kykenee suoriutumaan hieman vaativammista kompleksianalyysin sovelluksista
- hallitsee potenssisarjojen ja analyyttisten funktioiden yhteydet
- ymmärtää kierrosluvun ja yhdesti yhtenäisyyden käsitteet
- osaa johtaa ja soveltaa Cauchyn integraalilauseita ja residylausetta
- hallitsee Laurentin sarjakehitelmän
- hallitsee konformikuvausten perusominaisuudet
- kykenee suoriutumaan hieman vaativammista kompleksianalyysin sovelluksista
Esitietojen kuvaus
Kompleksianalyysi 1
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Kompleksianalyysi (luentomonisteet www-sivulla).
Kirjallisuus
- B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde