MATS121 Kompleksianalyysi 1 (5 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yhtälöt. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
( Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)

Suoritustavat

Kurssikoe ja harjoitustehtävät TAI lopputentti

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
- hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
- tietää analyyttisen funktion määritelmän ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
- osaa käyttää Cauchy-Riemann yhtälöitä (ja johtaa ne) ja tietää differentioituvuuden ja CR-yhtälöiden välisen yhteyden
- osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niitä
- osaa todistaa algebran peruslauseen
- kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.

Lisätietoja

Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.

Esitietojen kuvaus

Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Kompleksianalyysi 1 (luentomonisteet www-sivulla).

Kirjallisuus

  • B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde