MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Lp -avaruudet, yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot ja integraalit, s-ulotteinen Hausdorffin mitta.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
-tuntee perusasiat L^p avaruuksista (erityisesti L^2 avaruudesta) .
-hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
-hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
-tuntee Hausdorffin mitan perusteet.
-tuntee perusasiat L^p avaruuksista (erityisesti L^2 avaruudesta) .
-hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
-hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
-tuntee Hausdorffin mitan perusteet.
Esitietojen kuvaus
Johd. matem analyysiin 3, Vektoricalculus 2,
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Kirjallisuus
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde