MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Kirjallisuus
- Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde