MATA221 Algebra 1: Ryhmät (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa

Opinnon taso:

Aineopinnot

Arviointiasteikko:

0-5

Suorituskieli:

suomi

Vastuuorganisaatio:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Opetussuunnitelmakaudet:

2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Abstraktin algebran alkeita: laskutoimitukset ja homomorfismit, ryhmäteoriaa.

Suoritustavat

Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Arvosana määräytyy kurssitentistä ja harjoitustehtävistä saatujen pisteiden avulla opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija
- hahmottaa laskutoimituksella varustetun joukon ja homomorfismin käsitteet ja osaa tutkia niiden ominaisuuksia abstraktissakin tilanteessa.
- osaa selvittää, onko tarkasteltava laskutoimituksella varustettu joukko ryhmä.
- osaa selvittää, onko ryhmän osajoukko aliryhmä ja onko aliryhmä normaali
- osaa laskea permutaatioilla
- tuntee tekijäryhmän käsitteen ja erityisesti osaa laskea kongruenssiluokilla
- osaa tutkia ryhmien rakennetta mm. Lagrangen lauseen avulla

Lisätietoja

28 luentoja, 7 laskuharjoituskertaa

Esitietojen kuvaus

Lineaarinen algebra ja geometria 1, modulaariaritmetiikan perusteet (esimerkiksi Algebra 1: Renkaat ja kunnat -kurssin modulaariaritmetiikkaosuus)

Oppimateriaalit

Kurssimoniste

Kirjallisuus

T.W. Hungerford, Abstract Algebra: an introduction, Brooks/Cole cop. 2014. 3rd ed; ISBN: 9781111569624

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat

Suoritustapojen osat

Julkaisematon arviointikohde