MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 (5 op)
Kuvaus
Sisältö
Epäyhtälöt (sisältäen kolmio-, Bernoullin ja aritmeettis-geometrinen epäyhtälö), funktioiden peruskäsitteitä, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, lukujonon raja-arvo ja sen algebralliset ominaisuudet, monotonisen lukujonon suppenemiskriteerio
Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät. Kurssitentiin osallistumiseen vaaditaan pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran.
Viikottaiset harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Kurssin vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Viikottaisista harjoitustehtävistä saatava opetusohjelmassa ilmoitettava vähimmäispistemäärä ja kurssitentin pistemäärästä saatava vähintään 50%.
TAI
Lopputentin pistemäärästä saatava vähintään 50%.
Osaamistavoitteet
-osaa soveltaa epäyhtälöitä suuruuksien arvioimiseen.
-hallitsee itseisarvoepäyhtälöiden tutkimisen, erityisesti kolmioepäyhtälön käytön.
-tuntee funktioiden peruskäsitteet.
-osaa perustellen määrittää annetun funktion arvojen supremumin ja infimumin.
-hallitsee lukujonon raja-arvon määritelmän ja osaa perustella sitä käyttäen konkreettisia raja-arvoväitteitä.
-osaa hyödyntää raja-arvon algebrallisia ominaisuuksia lukujonojen suppenemistarkasteluissa.
-hallitsee ja osaa soveltaa monotonisen lukujonon raja-arvolausetta.
-osaa lukea todistuksia ja pystyy seuraamaan niiden loogista rakennetta.
-osaa ratkaista yksinkertaisia todistustehtäviä.
-osaa käyttää Geogebra-ohjelmaa ongelmanratkaisun tukena.
Lisätietoja
36h pienryhmäluentoja, 6 harjoituskertaa.
Oppimateriaalit
Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 1-2, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 1-2.