MATA114 Differentiaaliyhtälöt (4 op)
Kuvaus
Sisältö
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmistä. Ensimmäisen ja toisen kertaluvun tavalliset differentiaaliyhtälöt. Lineaariset differentiaaliyhtälösysteemit.
Kurssin sisältö vastaa kirjan Robert A. Adams: Calculus lukua 18 tai kirjan Boyce ja DiPrima: Elementary differential equations and boundary value problems lukuja 1-3 ja 7.
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Arvosana määräytyy kurssitentistä ja harjoitustehtävistä saatujen pisteiden avulla opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
- hallitsee differentiaaliyhtälöihin liittyvän perustermistön
- tunnistaa ja osaa ratkaista separoituvan yhtälön ja separoituvaksi palautuvia yhtälötyyppejä
- osaa ratkaista ensimmäisen kertaluvun lineaarisen differentiaaliyhtälön sekä ratkaisukaavan että vakiokertoimisen yhtälön tapauksessa kokeilun avulla
- osaa ratkaista sijoituksella ensimmäiseen kertalukuun palautuvia toisen asteen yhtälöitä ja toisen asteen homogeenisia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä käyttäen ratkaisukantaa ja Wronskin determinanttia
- osaa soveltaa kertaluvun pudotusta homogeeniyhtälön toisen ratkaisun löytämiseksi kun yksi ratkaisu tiedetään
- osaa ratkaista toisen asteen vakiokertoimisen homogeenisen lineaarisen differentiaaliyhtälön karakteristisen polynomin avulla
- osaa etsiä ratkaisua toisen asteen lineaariselle differentiaaliyhtälölle vakioiden varioinnin ja vakiokertoimisessa tapauksessa kokeilun avulla
- tuntee lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ja differentiaaliyhtälösysteemien välisen yhteyden ja hallitsee systeemeihin liittyvät lineaarialgebralliset käsitteet
- osaa ratkaista lineaarisen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälösysteemin
Lisätietoja
28h luentoja, 7 harjoituskertaa